Tıp, fizik, astronomi, cebir, geometri ve yüksek matematik alanlarında önemli çalışmalar yapmıştır. O herkesten farklı olarak yaptığı çalışmaların cogunu kaleme almamış, oysa O ismini çokça duyduğumuz teoremlerin isimsiz kahramanıdır.
21 Mart 1079 yılında tamamladığı, halk arasında “Ömer Hayyam Takvimi” bugün ise “Celali Takvimi” olarak bilinen takvim için büyük çaba sarf etmiştir. Eserleri arasında İbn-i Sina’nın Temcid (Yücelme) adlı eserinin yorum ve tercümesi de yer alır. Öğrenimi tamamlayan Ömer Hayyam kendisine bugünlere kadar uzanacak bir ün kazandıran Cebir Risaliyesi’ni ve Rubaiyat’ı Semerkant’ta kaleme almıştır.
Matematik fizik astronomi ve tıp gibi rasyonel ilimler dışında müzik ve şiirle de yakından ilgilendi. İran’ın Selçuklular yönetiminde olduğu dönemde yaşayan Hayyam İlmini genişletmek için zamanın ilim merkezleri olan Semerkand, Buhara, İsfahan’a yolculuklar yapmıştır. Bağdat’a da gitti. Zamanının hükümdarlarından, özellikle Selçuklu Sultanı Melikşah ve Karahanlı Şemsülmülk’ten büyük yakınlık gördü. Saraylarına ve meclislerine sık sık konuk oldu. Residüddin’in “Cami-üt-Tevarih” adlı eserinde anlattığına göre, Nizamülmülk ve Hasan Sabbah Ömer Hayyam ile okul arkadaşları ve yakın dosttular. Nizamülmülk bilgisine çok güvendiği ve devlet yönetimi konusunda kendisine yardımcı olması için Hayyam’dan yardım istedi, ancak o saray entrikalarından hayatının sonuna kadar uzak kalmayı yeğlediği için bu teklifi geri çevirdi.
Eserleri :
1.Ziyc-i Melikşahi. (Astronomi ve takvime dair, Melikşah’a ithaf edilmiştir)
2.Kitabün fi’l Burhan ül Sıhhat-ı Turuk ül Hind. (Geometriye dair)
3.Risaletün fi Berahin İl Cebr ve Mukabele. (Cebir ve denklemlere dair)
4.Müşkilat’ül Hisab. (Aritmetiğe dair)
5.İlm-i Külliyat (Genel prensiplere dair)
6.Newruzname (Takvim ve yılbaşı tespitine dair)
7.Risaletün fil İhtiyal li Marifet. (Altın ve gümüşten yapılmış bir cisimde altın ve gümüş miktarının bilinmesine dair. Almanya Gotha kütüphanesinde bir nüshası mevcuttur.)
8.Risaletün fi Şerhi ma Eşkele min Musaderat(Öklid’in bir probleminin çözülmesi metoduna dair, Hollanda Leiden kütüphanesinde bir nüshası vardır. F. Woepcke fransızcaya çevirmiştir.)
9.Risaletün fi Vücud (Felsefede ontoloji bahsine dair. Britanya kütüphanesinde bir nüshası mevcuttur.)
10.Muhtasarun fi’t Tabiiyat (Fizik İlmine dair)
11.Risaletün fi’l Kevn vet Teklif (Felsefeye dair)
12.Levazim’ül Emkine (Meskûn yerlerin iklimi ve hava değişikliklerine dair)
13.Fil Cevab Selaseti Mesâil ve fi Keşfil Hicab (Üç meseleye cevap ve alemde zıtlığın zorunlu olduğuna dair)
14.Mizan’ül Hikem (Pırlantalı eşyaların taşlarını çıkarmadan kıymetini bulmanın yöntemine dair)
15.Abdurrahman’el Neseviye Cevab (Hak Teâlâ’nın alemleri yaratmasının ve insanları ibadetle yükümlü kılmasının hikmetine dair)
16.Nizamülmülk (Arkadaşı olan vezirin biyografisi)
17.Eş’arı bil Arabiyye (Arabça rûbaileri)
18.Fil Mutayat (İlim prensipleri)
